密度

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密度密度（みつど、Density）はある量（物理量など）が、空間（3 次元）あるいは面上（2 次元）、線上（1 次元）に分布していたとして、これら空間、面、線の微小部分上に存在する当該量と、それぞれ対応する体積、面積、長さに対する比のことを（それぞれ、体積密度、面密度、線密度と言う）言う。微小部分は通常、単位体積、単位面積、単位距離長さ当たりに相当する場合が多い。勿論、4 次元以上の仮想的な場合でも、この関係は成立し、密度を定義することができる。一般的に密度と言えば、単位体積あたりの質量のことである。その他の密度としては、状態密度、電荷密度、磁束密度、電流密度、数密度など様々な量（物理量）に対応する密度が存在する（或いは定義できる）。物理量以外でも人口密度や確率密度などの値が様々なところで用いられている。密度勾配遠心法『遠心分離』より : 遠心分離（えんしんぶんり、centrifugation）とは、遠心機を使ってサンプルに遠心力をかけることにより、液体、固体あるいは気体を分離する方法である。懸濁液や乳液などはろ過や抽出操作では分離することが困難であるが、遠心分離では強大な加速度が加わるために、密度差がわずかであっても遠心力がそれぞれの分散質を異なる相に分離するようにはたらき、通常では分離困難なサンプルに対しても有効にはたらく場合も多い。生化学では塩化セシウムなど式量の大きい塩の溶液中を超遠心機（後述）に施して、高分子化合物を分離する密度勾配遠心法（みつどこうばいえんしんほう）が利用される。これは溶液を長時間、超遠心機に施すと沈降とブラウン運動が釣り合う沈降平衡が生じ、これが液面から底に向かって連続的変化する。それゆえ、特定の密度の粒子や、タンパク質の分子量に応じて層を成して分離する現象が見られ、この原理を利用して高分子の分離や平均分子量を推測することができる。密度行列密度行列（みつどぎょうれつ、density matrix）は、量子力学で系の状態を表現するために使われる。ある系（ここでは時間依存は考えない）の状態が、Ψkというベクトルで表される状態のうちのどれかであるとき、k番目の状態の出現する確率をρkとして、 : \rho \, \sum_k \Psi_k \rangle \rho_k \langle \Psi_k で定義される演算子を密度行列と言う。密度行列は、密度演算子や統計演算子と言われることもある。ここで、Ψkは互いに直交している必要はない。たとえば、スピンのz成分の+1の固有状態と、y成分の-1の固有状態を混ぜることも可能である。尚、確率ρkに関して、 : \sum_k \rho_k \, 1 である。一般には、密度行列の二乗は、密度汎関数理論密度汎関数理論（みつどはんかんすうりろん）は電子系のエネルギーなどの物性を電子密度から計算することが可能であるとする理論である。 DFT(Density Functional Theory)と略される。このような計算が原理的に可能であることは1964年にヴァルター・コーンとピエール・ホーヘンベルクによって示された。1965年にヴァルター・コーンとリュウ・シャムによりそれに基づいた実際の計算手法が示され応用が可能となった。電子N個からなる系において、それらの電子に対する外部ポテンシャルが決まっているとする。 (例えば分子の原子核の配置が決まれば、それらの原子核が電子に及ぼす静電ポテンシャルは決まる。) 密度汎関数法密度汎関数法（みつどはんかんすうほう）とは密度汎関数理論(Density Functional Theory, DFT)に基づく電子状態計算法である。密度汎関数理論によれば外部相互作用v_{\rm ext}(\vec{r})のある電子系の全エネルギーは電子密度n(\vec{r})の汎関数E[n]=F[n]+\int{}v_{\rm ext}(\vec{r})n(\vec{r})d^3rとして与えられる[1]。コーンとシャムは有効ポテンシャルv_{\rm eff}(\vec{r})を外部相互作用としてもつ仮想的な独立粒子系の一粒子波動関数（Kohn-Sham状態）から電子系の全エネルギーを計算する方法を考案した[2]。その一電子波動関数から全運動エネルギーE_{\rm kin}[n]と電子密度n(\vec{r})は正確に計算できるが、交換相関エネルギーのユニバーサルな汎関数E_{\rm xc}[n]を知ることは不可能であるため、局所密度近似(LDA)などを用いる必要がある。
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